Resistenze in serie e in parallelo

resistore-assiale150

Proseguiamo lo studio delle resistenze… Cosa accade se colleghiamo due resistenze una di seguito all’altra? Abbiamo realizzato un “collegamento in serie”. Indichiamo questo tipo di collegamento disegnando due simboli di ressitori come in figura:

simboli-serieIl simbolo di un componente è un segno grafico che lo rappresenta: è un po’ come la nota che si traccia sullo spartito. Il musicista legge le note e le trasforma in suoni.

Il collegamento delle resistenze “in pratica” si realizza giuntando (o saldando) i terminali dei resistori.

cpmpo-ser

Se utilizzate una breadboard il collegamento si fa in questo modo:

bb-serie

La corrente entra nel terminale del primo resistore, lo percorre ed esce dal secondo terminale. Sulla stessa “fila” trova il terminale del secondo resistore e vi si infila.
Un resistore è come un tubo con una strozzatura: riduce il flusso dell’acqua che vi passa. Mettendo due strozzature una di seguito all’altra stiamo “sommando gli effetti”.

tubi-ser

Due resistori in serie si comportano come un unico resistore del valore pari alla somma delle due resistenze.

R_{tot}=R1 + R2 +R3 + ...

Se R1 è da 100 ohm e R2 da 50 ohm, la resistenza che otterremo collegandole in serie sarà da 150 ohm.

R_{tot}=100 + 50 = 150 \Omega
Ora proviamo a collegare due resistori in parallelo, cioè in modo da accoppiare i loro terminali come in figura:

compo-par

Il collegamento si rappresenta in questo modo:

simboli-par

Su una breadboard entrambi i componenti hanno i terminali sulla stessa riga.

bb-par

In questo caso stiamo unendo due «tubi con strettoia». L’effetto risultante è quello di avere un tubo con sezione maggiore rispetto ai due singoli restingimenti, perché la sezione totale a disposizione dell’acqua è data dalla somma delle due sezioni.

tubi-par

I due resistori si comportano come un unico componente il cui valore si calcola con una formula. Il caso più semplice è quello in cui i due resistori sono identici: due resistori da 150 ohm, in parallelo equivalgono a un solo resistore da 75 ohm. Il valore totale si dimezza!
Nel caso di due resistenze con valore differente, questa è la formula:

\frac{1}{R_{tot}}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}...

Sembra un po’ complicata, soprattutto se non si ha dimestichezza con la matematica. Proviamo a vedere un caso pratico collegando tre resistenze in parallelo da 10, 20 e 30 ohm. res-par-tre-symbSostituiamo i valori nella formula (l’ordine non conta). È necessario calcolare il minimo comune denominatore tra 10, 20 e 30 che vale 60.

\frac{1}{R_{tot}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30} = \frac{6+3+2}{60} = \frac{11}{60}

Tutti i numeri che ci interessano sono però sottosopra. Invertiamo la formula girandola sottosopra, in moodo da avere Rtot e non 1/Rtot, ma se capovolgo a destra devo farlo anche a sinistra. Il valore della resistenza totale è quindi di 60 diviso 11, cioè circa 5.5 Ohm.

R_{tot}=\frac{60}{11} = 5.4545 \Omega

Riprendiamo il caso di due resistenze sole…. la formula per il calcolo si semplifica e si può scrivere così:
R_{tot}=\frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Se avessi solo due resistenza da 10 e 20 ohm, collegate in parallelo…

simboli-parIl calcolo è semplice:

R_{tot}=\frac{10 \cdot 20}{10 +20} = \frac{200}{30} \simeq 6.7 \Omega

Se le resistenze poi sono identiche abbiamo che R1 è pari a R2 e possiamo scrivere solo R per tutte e due:

R_{1} = R_{2} = R

Sotituiamo R nella formula e facciamo qualche semplificazione…

R_{tot}=\frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^{2}}{2R} = \frac{R}{2}

Ecco che trocvo che la Rtot e pari a R/2.

6 thoughts on “Resistenze in serie e in parallelo

  1. Ciao, sono alle prime armi con i concetti di elettricità/elettronica e leggendo il libro ‘Elettronica per Maker’ che ho acquistato in ebook, stavo cercando di calcolare la resistenza totale del ‘circuito’ proposto ma non riesco a capire perché il valore a cui arrivo (935,034Ω) non è quello della soluzione del libro (1127,84Ω). Qui sotto uno schema del calcolo che ho fatto. Ho provato ad utilizzare anche il sistema proposto sul sito zeppelinmaker.it (minimo comune denominatore) ma il valore rimane sempre lo stesso.

    http://i64.tinypic.com/2qxvuk6.jpg
    Dov’è che sbaglio?
    Purtroppo se non supero questa parte ho paura ad andare avanti nella lettura del libro vista l’importanza dell’argomento.
    Ti ringrazio e ti faccio i complimenti per il libro e il sito che sono davvero molto ben fatti.
    Saluti
    Dario

  2. Direi che allora scriverti è stata una fortuna non solo per me ma anche per gli altri utenti che hanno acquistato il libro come me. In un libro didattico come questo, la errata corrige diventa determinante ai fini della giusta comprensione dei concetti spiegati.
    Ti ringrazio e ancora complimenti per il lavoro fatto

  3. Stavo annotando sull’ebook le correzioni presenti nell’errata corrige ma anche qui ci sono dei problemi: il numero delle pagine dove c’è l’indicazione degli errori è sempre sbagliato.
    Alla fine dopo un po’ di sbattimento, sono riuscito a trovare tutto tranne la parte dove nell’errata corrige c’è scritto:
    “Pag 124 -­‐ I calcoli fatti alle 5 del mattino…
    Il risultato delle formule è 0,9 mA e 0,84 mA.”
    A pagina 124 non c’è niente a cui si possa sostituire il calcolo riportato.
    Sarebbe possibile sapere esattamente in che punto del libro vado ad inserire i risultati delle formule?
    Ti ringrazio
    Dario

  4. Mi sembra strano. In tutti gli ebook che ho, il numero di pagine e lo stampato trovano precisa corrispondenza con l’edizione cartacea (io personalmente tengo sempre attiva l’opzione “Visualizza le pagine originali”).
    Ad ogni modo mi rimane il problema di individuare in quale punto preciso del libro correggere la parte riportata nel messaggio precedente.
    Fammi sapere se puoi essermi di aiuto o se devo rivolgermi direttamente alla casa editrice.

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