Resistenze in serie e in parallelo

resistore-assiale150

Proseguiamo lo studio delle resistenze… Cosa accade se colleghiamo due resistenze una di seguito all’altra? Abbiamo realizzato un “collegamento in serie”. Indichiamo questo tipo di collegamento disegnando due simboli di ressitori come in figura:

simboli-serieIl simbolo di un componente è un segno grafico che lo rappresenta: è un po’ come la nota che si traccia sullo spartito. Il musicista legge le note e le trasforma in suoni.

Il collegamento delle resistenze “in pratica” si realizza giuntando (o saldando) i terminali dei resistori.

cpmpo-ser

Se utilizzate una breadboard il collegamento si fa in questo modo:

bb-serie

La corrente entra nel terminale del primo resistore, lo percorre ed esce dal secondo terminale. Sulla stessa “fila” trova il terminale del secondo resistore e vi si infila.
Un resistore è come un tubo con una strozzatura: riduce il flusso dell’acqua che vi passa. Mettendo due strozzature una di seguito all’altra stiamo “sommando gli effetti”.

tubi-ser

Due resistori in serie si comportano come un unico resistore del valore pari alla somma delle due resistenze.

R_{tot}=R1 + R2 +R3 + ...

Se R1 è da 100 ohm e R2 da 50 ohm, la resistenza che otterremo collegandole in serie sarà da 150 ohm.

R_{tot}=100 + 50 = 150 \Omega
Ora proviamo a collegare due resistori in parallelo, cioè in modo da accoppiare i loro terminali come in figura:

compo-par

Il collegamento si rappresenta in questo modo:

simboli-par

Su una breadboard entrambi i componenti hanno i terminali sulla stessa riga.

bb-par

In questo caso stiamo unendo due «tubi con strettoia». L’effetto risultante è quello di avere un tubo con sezione maggiore rispetto ai due singoli restingimenti, perché la sezione totale a disposizione dell’acqua è data dalla somma delle due sezioni.

tubi-par

I due resistori si comportano come un unico componente il cui valore si calcola con una formula. Il caso più semplice è quello in cui i due resistori sono identici: due resistori da 150 ohm, in parallelo equivalgono a un solo resistore da 75 ohm. Il valore totale si dimezza!
Nel caso di due resistenze con valore differente, questa è la formula:

\frac{1}{R_{tot}}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}...

Sembra un po’ complicata, soprattutto se non si ha dimestichezza con la matematica. Proviamo a vedere un caso pratico collegando tre resistenze in parallelo da 10, 20 e 30 ohm. res-par-tre-symbSostituiamo i valori nella formula (l’ordine non conta). È necessario calcolare il minimo comune denominatore tra 10, 20 e 30 che vale 60.

\frac{1}{R_{tot}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30} = \frac{6+3+2}{60} = \frac{11}{60}

Tutti i numeri che ci interessano sono però sottosopra. Invertiamo la formula girandola sottosopra, in moodo da avere Rtot e non 1/Rtot, ma se capovolgo a destra devo farlo anche a sinistra. Il valore della resistenza totale è quindi di 60 diviso 11, cioè circa 5.5 Ohm.

R_{tot}=\frac{60}{11} = 5.4545 \Omega

Riprendiamo il caso di due resistenze sole…. la formula per il calcolo si semplifica e si può scrivere così:
R_{tot}=\frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Se avessi solo due resistenza da 10 e 20 ohm, collegate in parallelo…

simboli-parIl calcolo è semplice:

R_{tot}=\frac{10 \cdot 20}{10 +20} = \frac{200}{30} \simeq 6.7 \Omega

Se le resistenze poi sono identiche abbiamo che R1 è pari a R2 e possiamo scrivere solo R per tutte e due:

R_{1} = R_{2} = R

Sotituiamo R nella formula e facciamo qualche semplificazione…

R_{tot}=\frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^{2}}{2R} = \frac{R}{2}

Ecco che trocvo che la Rtot e pari a R/2.

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